Question

Реши задачу с помощью системы уравнений.
Сумма двух чисел равна 5, а их произведение равно -14. Найди эти числа.

Answer 1

$left { {{x+y=5} atop {xy=-14}} right.$

Из уравнение 1 выразим переменную х

$left { {{x=5-y} atop {(5-y)y=-14}} right.$

$5y-y^2+14=0 \ y^2-5y-14=0 \ D=b^2-4ac=(-5)^2-4*(-14)=25+56=81 \ sqrt{D}=9 \ y_1= frac{-b+ sqrt{D} }{2a} = frac{5+9}{2} =7 \ y_2= frac{-b- sqrt{D} }{2a} = frac{5-9}{2} =-2$

$x_1=5-y_1=5-7=-2 \ x_2=5-y_2=5+2=7$

Ответ: $(-2;7),(7;-2)$

Answer 2

Пусть одно число х, другое у.
Решаем систему уравнений:
$left { {{x+y=5} atop {xy=-14}} right. Rightarrow left { {{y=5-x} atop {x(5-x)=-14}} right.$

Решаем второе уравнение системы:
х(5-х)=-14,
х²-5х-14=0
D=b²-4ac=25+4·14=81
х₁= (5-9)/2=-2,   х₂=(5+9)/2=7
у₁=5-х=5-(-2)=7  у₂=5-х=5-7=-2

Ответ одно число (-2), второе число 7