Question

  СРОЧНО!!

В ромбе ABCD большая диагональ АС разделяем высоту ВК на отрезки ВМ = 5см и МК = 3см.Найти площадь ромба.

Answer 1

Диагонали в ромбе АВСД это биссектрисы.
Поэтому в прямоугольном тр-ке АВК по свойству биссектрисы отношение гипотенузы к катету 5/3 или АВ/ВМ = АК/КМ где ВМ=5 а КМ=3 или АВ/5=АК/3 или АВ/АК=5/3.
Далее обозначим гипотенузу АВ через х, тогда катет равен АК=(3/5)х.
По теореме Пифагора
 x² = 8²+((3/5)x)²
(1-9/25)x² = 64
(16/25)х² = 64
x² = 100
х= АВ = 10.
 Площадь ромба равна
S = AД*ВК =10*8 = 80.