Question

Окружность  проходит  через  вершины  А  и  С  треугольника  АВС  и  пересекает  его стороны  АВ  и  ВС  в  точках  К  и  Е  соответственно.  Отрезки  АЕ  и  СК  перпендикулярны.Найдите угол АВС, если угол КСВ равен 20 градусов

ответ:50

Answer 1

О - точка пересечения АЕ и КС
Рассмотрим прямоугольный ΔСОЕ ∠ОЕС=180-90-∠ОСЕ=180-90-20=70 (∠ОСЕ совпадает с ∠КСВ=20).
Тогда смежный ∠ВЕА=180-70=110.
Рассмотрим ΔАКС и ΔАЕС. Углы при К и Е в них равны, так как являются вписанными углами опирающимися на одну и ту же дугу, стягиваемую хордой АС. 
Следовательно ∠ВКС =∠ВЕА=110  как смежные с ними. 
Из ΔВКС найдем ∠КВС=180-∠КСВ-∠ВКС=180-20-110=50
∠АВС=∠КВС=50