Question

$2sinxcosx+5cos^{2} x=4$

Answer 1

преобразуем:
2sinx*cosx+cos^2 x=4(1-cos^2 x)
по основному тождеству:
2sinx*cosx+cos^2x=4*sin^2 x
cos^2 x+2sinx*cosx-4sin^2 x=0
можно   убедится  в том что  cosx=0 не  является решением уравнения
тк  если сosx=0 sin^2 x=1
-4=0  что невозможно
Тогда  не  боясь деления на 0 можно смело поделить обе части уравнения  на  сos^2 x  откуда получим  квадратное уравнение относительно tg(x)
1+2tgx-4tg^2 x=0
Заменим  tgx=t
1+2t-4t^2=0
4t^2-2t-1=0
D=4+16=20
t=(2+-sqrt(20))/8=(1+-sqrt(5))/4
tgx=(1+-sqrt(5))/4
x=arctg((1+-sqrt(5)/4) +pi*n  n-целое    
Проверьте условие.Мне  кажется в нем ошибка :(