Question

223.В трапеции АВСД АД и ВС-основания,отношение АД:ВС составляет 4:3.площадь трапеции 70см2,Найти площадь треугольника АВС

Answer 1

1) По условию AD/BC=4/3, AD=4*BC/3
Дополнительное построение: проведем из точки С к основанию AD высоту, назовем ее CH.
$S_{ABCD}= frac{BC+AD}{2}*CH= frac{BC+ frac{4}{3}BC }{2}*CH= frac{7BC}{6}*CH=70$
$BC*CH=70: frac{7}{6}= frac{70*6}{7}=60$
2) Площадь треугольника ABC можно найти так: из площади трапеции вычесть площадь треугольника ACD
$S_{ABC}=S_{ABCD}-S_{ACD}=70-S_{ACD}$
$S_{ACD}= frac{1}{2}*CH*AD= frac{1}{2}*CH*( frac{4}{3}BC)= frac{2}{3}*CH*BC$

Вместо произведения CH*BC подставим их значение, равное 60
$S_{ACD}= frac{2}{3}*60=40$ см^2

3) Найдем площадь треугольника ABC:
$S_{ABC}=70-40=30$ см^2