Question

В возрастающей геометрической прогрессии известно, что сумма первого и четвертого члена равна 27, а произведение второго и третьего членов равно 72. Найдите четвертый член прогрессии. 

Answer 1

$b_1+b_4=b_1+b_1q^3=27,q^{3}= frac{27}{b_1}-1 \ b_2*b_3=b_1q*b_1q^2=b_1^2q^3=72 \ b_1^2( frac{27}{b_1}-1)=72 \ 27b_1-b_1^2=72 \ b_1^2-27b_1+72=0$
по теореме Виета:
$b_{11}+b_{12}=27 \ b_{11}*b_{12}=72 \ b_1=24,b_1=3$
$q^{3}= frac{27}{b_1}-1= frac{27}{24}-1=1 frac{3}{24}-1=frac{3}{24} \ q= sqrt[3]{frac{3}{24}}$
q принимает значение меньше 1 - не подходит, т.к. прогрессия возрастающая
$q^{3}= frac{27}{b_1}-1= frac{27}{3}-1=9-1=8 \ q= sqrt[3]{8}=2$
q>1
$b_{4}=b_1*q^{3}=3*2^3=3*8=24$