Question

  СРОЧНО НУЖНО        
             ДАНО
треугольник ABC
BK=KM=MA
<BAC=30°
------------------------                ОТВЕТ   √3  /  1
AK/KB=?

Answer 1

Обозначим  АМ=МК=ВК=х
Треугольник АМК равнобедренный АМ=МК, значит угол МАК=углу МКА=30⁰.
Значит угол АМК=180⁰-30⁰-30⁰=120⁰.
По теореме косинусов АК²=х²+х²-2·х·х·cos120⁰=x²+x²+x², так как cos 120⁰=-1/2.
Значит АК=х√3

АК:ВК=х√3:х=√3:1

Если не изучали теорему косинусов, то можно найти АК из треугольника АМК так, проведем высоту МЕ. МЕ- высота,медиана и биссектриса равнобедренного треугольника, значит АЕ=ЕК.
Высота МЕ лежит в прямоугольном треугольнике АМЕ против угла в 30⁰, значит МЕ=х/2. По теореме Пифагора АЕ²=АМ²-МЕ²=х²-(х/2)²=х²-(х²/4)=3х²/4
АЕ=х√3/2. АК=2МЕ=х√3