Предмет: Математика,
автор: agropony
Основание пирамиды – правильный треугольник. Две боковые грани пирамиды перпендикулярны плоскости основания. Третья грань является равнобедренным треугольником, боковая сторона и основание которого образуют угол, тангенс которого равен 2. Высота пирамиды равна . Найти объем пирамиды.
Ответы
Автор ответа:
0
Пусть дан треугольник АВС: АВ=ВС=АС.
![SB perp (ABC) SB perp (ABC)](https://tex.z-dn.net/?f=SB+perp+%28ABC%29)
Пусть сторона основания равна а, высота пирамиды h.
Из прямоугольных треугольников SBA и SBC найдем боковые стороны равнобедренного треугольника SA=SB=√(a²+h²)
Найдем высоту SK равнобедренного треугольника SAC
SK²=(√a²+h²)²-(a2)²=√(3a²/4 + h²)
tgSAC=SK|AK
2=√((3a²|4+h²): a|2
a=√(3a²/4 + h²)
решаем это уравнение. Возводим в квадрат
a²=3a²|4 + h²
a²|4=h²
a|2=h, a=2h
V=1|3 S·h=1|3 (2h)²·√3|4·h=h³|√3
при h=6√3 V=588 куб ед
Пусть сторона основания равна а, высота пирамиды h.
Из прямоугольных треугольников SBA и SBC найдем боковые стороны равнобедренного треугольника SA=SB=√(a²+h²)
Найдем высоту SK равнобедренного треугольника SAC
SK²=(√a²+h²)²-(a2)²=√(3a²/4 + h²)
tgSAC=SK|AK
2=√((3a²|4+h²): a|2
a=√(3a²/4 + h²)
решаем это уравнение. Возводим в квадрат
a²=3a²|4 + h²
a²|4=h²
a|2=h, a=2h
V=1|3 S·h=1|3 (2h)²·√3|4·h=h³|√3
при h=6√3 V=588 куб ед
Похожие вопросы
Предмет: Математика,
автор: meerimmeka02
Предмет: Русский язык,
автор: Antonsychyov
Предмет: Математика,
автор: ajdynkyzyaaulym0
Предмет: Биология,
автор: Артур9559