Question

Среди прямых 3x-2y+7=0, 6x-4y-9=0, 6x+4y-5=0, 2x+3y-6=0 указать параллельные и перпендикулярные

Answer 1

Условие параллельности прямых. Прямые параллельны, если их угловые коэффициенты равны.

Запишем все наши уравнения, выразив через переменную у

$1)~ 3x-2y+7=0;~~~~Rightarrow~~~~ y=frac{3}{2}x+frac{7}{2}\ \2)~ 6x-4y-9=0;~~~~Rightarrow~~~~ y=frac{3}{2}x-frac{9}{4}\ \ 3)~ 6x+4y-5=0;~~~~Rightarrow~~~~ y=-frac{3}{2}x+frac{5}{4}\ \ 4)~ 2x+3y-6=0;~~~~Rightarrow~~~~ y=-frac{2}{3}x+frac{1}{3}$

1), 2) являются параллельным прямыми, так как угловые коэффициенты совпадают.

Условие перпендикулярности прямых. две прямые перпендикулярны, если произведение их угловых коэффициентов равно -1.

Прямые 1), 4) и 2), 4) перпендикулярны. Так как произведение угловы коэффициентов: $frac{3}{2}cdot(-frac{2}{3})=-1$