Question

а) Сторони трикутника дорівнюють 32, 12 і 28 см. Обчисліть кут між найбільшою і найменшою сторонами трикутника.
б) Сума двох сторін трикутника дорівнює 65 см. Бісектриса кута між цими сторонами ділить протилежну сторону на відрізки 15 і 24 см.Знайдіть ці сторони трикутника.

Answer 1

1) По теореме косинусов. Против угла α между наибольшей стороной 32 и нименьшей стороной 12 лежит сторона 28:
28²=32²+12²-2·32·12·cosα,
cosα=(1024+144-784)/768,
сosα=0,5
Угол между наибольшей и наименьшей стороной равен 60⁰

2) Дан треугольник АВС: АВ+ВС=65. ВЕ- биссектриса, делит сторону АС на отрезки АЕ=15, ЕС=24. Значит сторона АС=39
 По свойству биссектрисы угла: биссектриса делит противоположную сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам треугольника
Обозначим сторону АВ=х, тогда ВС=65-х
Пропорция:
15:24=х:(65-х)
15(65-х)=24х,
39х=975,
х=25,
АВ=25, ВС=65-25=40.