Question

В треугольнике АВС АВ=2 см, АС=5 см, ВС=6 см. Найти расстояние от точки пересечения высот треугольника до стороны АС.

Answer 1

Опустим высоты $BG;CN; AM$ из вершин  ,   положим что точка пересечения $H$.
Тогда треугольники $CHG;ANC$ подобны по соответственным углам. 
$frac{AN}{CN}=fracHG}{CG}\ S_{ABC}=sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}\ a=2 ; b=5; c=6\ p=frac{2+6+5}{2}\ S=frac{3sqrt{39}}{4}\ BG= frac{3sqrt{39}}{10}\ CN= frac{3sqrt{39}}{4}\ AN=frac{7}{4}\ GC=frac{57}{10}\\ frac{frac{7}{4}}{frac{3sqrt{39}}{4}}=frac{GH}{frac{57}{10}}\ GH=frac{133}{10sqrt{39}}$ 
 
Ответ  равен  числу $GH$