Question

Расчёт электроёмкостей.

Объясните, пожалуйста, почему  при расчёте электроёмкости цилиндрического конденсатора мы применяем теорему Остроградского-Гаусса, а при расчёте электроёмкостей плоского и сферического конденсаторов - нет?
И зачем, собственно, применять теорему Остроградского-Гаусса при расчёте электроёмкости цилиндрического конденсатора?

По-простому, но подробно, пожалуйста. :)

Answer 1

Теорему Гаусса применяют для расчета емкости сферического конденсатора так как электрическое поле существует только между сферами. Например чтобы расчетать электроемкость плоского конденсатора нам надо поделить площадь одной из двух пластин на расстояние между ними и помножить это на диэлектрическую проницаемость и на электрическую постоянную, но из сферически конденсатором у нас так не получится потому что площади сфер разные. Как известно формула площади сферы $4 pi r ^{2}$, а формула Гаусса $E = frac{q}{4 pi r ^{2}e_0 }$(из которой выводится формула для расчета емкости $C = 4 pi ee_0 frac{r_1r_2}{r_2 - r_1}$), не трудно заметить что в делителе присутствует формула площади сферы, поэтому используют теорему Гаусса для сферического конденсатора