Question

1. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями y=x², y=2x
2. Найдите объем тела, образованного вращением вокруг оси Ox площади, ограниченно данными линиями y=√x, y=x

Answer 1

1)x²=2x⇒x²-2x=0⇒x(x-2)0⇒x=0 U x=2
s=S(от 0 до 2)((2x-x²)dx=x²-x³/3=4-8/3=4/3=1 1/3кв ед
2)√x=x⇒√x(1-√x)=0⇒x=0 U x=1
s=S(от 0 до 1)(√x-x)dx=2/3x√x-x²/2=2/3-1/2=4/6-3/6=1/6кв ед
V=1/6*1=1/6куб ед