Question

Вычислите площадь полной поверхности прямоугольного параллепипеда ,диоганалькоторого равна корень из 689 см,а диагонали боковых граней равны 25см и 17см .

Answer 1

 Положим что измерения равны $x;y;z$  ,тогда 
 $sqrt{x^2+z^2}=25\ sqrt{y^2+z^2}=17\ sqrt{x^2+y^2+z^2}=sqrt{689}\\ x^2+z^2=625\ y^2+z^2=289\ x^2-y^2=336\ x^2=336+y^2\\ x^2+y^2+z^2=689\ 336+y^2+y^2+z^2=689\ 2y^2+z^2=353\ z^2=353-2y^2\\ sqrt{353-y^2}=17\ y=8\ z=15\ x=20\ S=2(15*20+15*8+20*8)=1160$