Question

Здравствуйте! Если можно, объясните, пожалуйста, как находить первообразные? На этом примере: f(x)=1/3sinx/3+4cos4/x, A(pi;3), Заранее спасибо:)

Answer 1

Первообразной для данной функции называется функция, производная которой равна данной функции. Например для функции у= сosx первообразной будет функция Y = sinx, так как производная  sinx равна cosx. Кроме этого первообразных у  функции бесконечно много и отличаются они друг  от друга на постоянное число, так как производная числа равна 0. Например  для той же функции  у= сosx первообразной будет и Y = sinx+ 5 или в общем виде Y = sinx+С Для всех изучаемых в школе функций есть таблица первообразных. Далее если под знаком функции стоит не просто х а х умноженное на какое-то число, то в этом случае первообразная для неё умножается на число обратное данному числу.  Например:  у= сos3x, то первообразная будет Y = 1/3sin3x или если  у= сosx/4 то  Y = 4sinx/4. Для данной в примере функции ( посмотрите в задании было под знаком cos  х деленное на 4 или  как у вас в примере 4 деленное на х. Задание решено для х деленного на 4. В другом случае решение выходит за рамки школьной программы.) первообразная будет равна  1/3*3(-cosx/3)+4*4sinx/4 +C =  -cosx/3+16sinx/4 +c Чтобы  найти конкретное значение С подставляют в полученное выражение первообразной координаты точки, через которую проходит первообразная. В данном случае точки А Получаем 3 = -cosп/3 +16sinп/4 +С 3= -1/2 +16 *√2/2 +С С = 3,5+8*√2