Question

найти площадь фигуры ограниченной линиями y=0,y=-x^2+6x-5

Answer 1

Найдем точки пересечения параболы y= - x ² +6x -5 и прямой y=0:
Решаем уравнение:
- х ² +6х -5=0
х²-6х+5=0
D=b²-4ac=(-6)²-4·5=16
x₁=(6+4)/2    или х₂ =(6-4)/2
х₁=5    или  х₂ =1
Парабола y= - x ² +6x -5 пересекает ось Ох в точках х=1 и х=5, ветви параболы
направлены вниз.

$S= intlimits^5_1 {(- x^{2} +6x-5)} , dx =(- frac{ x^{3} }{3} +6 frac{ x^{2} }{2}-5x)| _{1} ^{5} } = \ =- frac{125}{3} +75-25-(- frac{1}{3} +3-5)=52- frac{124}{3} = frac{32}{3} =10 frac{2}{3}$ (Кв. ед)