Question

В правильной четырехугольной пирамиде ребра 25,сторона основания равна 24корней из2.найти объем пирамиды

Answer 1

1. Определяем площадь основания правильной пирамиды

S(осн)=a² = (24√2)² = 1152 (см²).

Радиус описанного основания

$R= frac{ frac{a}{2} }{sin frac{180}{4} } = frac{12 sqrt{2} }{sin45} = frac{12 sqrt{2} }{ frac{ sqrt{2} }{2} } =24$

По т. Пифагора определим высоту

$h= sqrt{b^2-R^2} = sqrt{25^2-24^2} = sqrt{49} =7$

Наконец объем

$V= frac{S(ocH)*h}{3} = frac{1152*7}{3} =2688$

Ответ: 2688 (см³).