Question

Преобразование тригонометрических выражений

Answer 1

1)
$7cos^2 a-5+7sin^2 a=7(cos^2 a+sin^2 a)-5=\\7*1-5=2$
использовали основное тригонометрическое тождество
2)
$(cos x+sin x)^2-sin (2x)=\\cos^2 x+2*sin x*cos x+sin^2 x-2*sin x *cos x=1$
основное тригонометрическое тождество, формула синуса двойного угла
3)
$frac{1+cos(2a)}{2cos a}=frac{2cos^2 a}{2cos a}=cos a$
формула понижения степени(квадрата) для косинуса
4)
$1-frac{sin(2a)*sin a}{2cos a}=\\1-frac{2sin a*cos a*sin a}{2cos a}=\\1-sin^2 a=cos^2$
формула синуса двойного угла, основное тригонометрическое тождество