Question

радиусы оснований усеченного конуса равны 5 см и 20 см. Образующая 17 см. Найдите объем усеченного конуса

Answer 1

Формула объема усеченного конуса 

                 $V= frac{ pi *h( R^{2} +R*r+ r^{2})}{3}$

Радиусы даны, высоту найдем из осевого сечения конуса, которое является равнобедренной трапецией и перпендикулярно обоим основаниям.

Высота равнобедренной трапеции  делит основание на отрезки, меньший из которых  равен полуразности оснований, а больший – их полусумме. 

ВС=2r=10 (см) 

AD=2R=40 (см)

АН=(AD-BC):2=15 (см)

Из прямоугольного ∆ АВН высота 

ВН=√(АВ*-АН*)=√(289-225)=8 (см)

V=π•8•(400+20•5+25):3=1400π см³