Question

log3(3x-1)+log3(3x-5)=1
пожалуйста помогите решить уравнение

Answer 1

$log_3(3x-1)+log_3(3x-5)=1\\D:3x-1 > 0 wedge 3x-5 > 0\\x > frac{1}{3} wedge x > frac{5}{3}\\xinleft(frac{5}{3}; inftyright)$

$log_3left[(3x-1)(3x-5)right]=log_33iff(3x-1)(3x-5)=3\\9x^2-15x-3x+5-3=0\\9x^2-18x+2=0\\Delta=(-18)^2-4cdot9cdot2=324-72=252\\sqrtDelta=sqrt{252}=sqrt{36cdot7}=6sqrt7\\x_1=frac{18-6sqrt7}{2cdot9}=frac{3-sqrt7}{3}notin D; x_2=frac{18+6sqrt7}{2cdot9}=frac{3+sqrt7}{3}in D$