Question

вычислить площадь фигуры, ограниченными линиями y=-x^2+3, y=2x.

Answer 1

$y=-x^2+3 \ y=2x \ \ -x^2+3=2x \ -x^2-2x+3=0 \ D=b^2-4ac=(-2)^2-4*(-1)*3=4+12=16 \ \ x_{1} = frac{-b+ sqrt{D} }{2a} = frac{2+4}{-2} = frac{6}{-2} =-3 \ \ x_{2} = frac{-b- sqrt{D} }{2a} = frac{2-4}{-2} = frac{-2}{-2} =1$


$y=(-x^2+3)-(2x)=3-2x-x^2 \ \ intlimits^{1}_{-3} {(3-2x-x^2)} , dx =3x- frac{2x^2}{2} - frac{x^3}{3} |^{1}_{-3}= \ \ =3x-x^2-frac{x^3}{3} |^{1}_{-3}=(3*1-1^2-frac{1^3}{3})-(3*(-3)-(-3)^2-frac{(-3)^3}{3})= \ \ =(3-1-frac{1}{3})-(-9-9-frac{-27}{3})=(2-frac{1}{3})-(-18+9)= \ \ =(frac{2*3-1}{3})-(-9)=frac{5}{3}+9= frac{5+9*3}{3} = frac{32}{3} =10,6667$