Question

Определите четность функции: 1.y=(x+3)|x-1|+(x-3)|x+1|
2.y=(x+5)|x-3|-(x-5)|x+3|
С объяснением, пожалуйста, а то никак не доходит.

Answer 1

выучить определения:
f(-x)=f(x) четная, значения равны при изм. знака аргумента на противоположный
f(-x)=-f(x) нечетная, значения равны, но противоположны по знаку, при изм. знака ар.

посмотреть как выглядят их графики:
чётная - симметрична относительно оси "у"
нечетная -симметрична отн. начала координат, поворот на 180 градусов

можно использовать свойства суммы, произведения четных, нечётных функций (см.учебник)

дальше решаем:

у=х+3   у=|x+1| чётностью не обладают

раскрыть знаки модуля и определить вид функции на интервалах
|x-1| равен   х-1 при х больше 1, -(х-1) при х меньше 1
|x+1| равен х+1 при х больше -1, -(х+1) при х меньше -1

Т.о. получаем три различных интервала:
меньше -1
от -1 до 1
больше 1
определим вид функции на каждом интервале, для чего раскроем скобки и приведем подобные члены:
а) меньше -1   у=(х+3)(1-х)+(х-3)(-х-1)= -2x^2+6
б) от -1 до 1     у=(х+3)(1-х)+(х-3)(х+1)= -4х
в) больше 1     у=(х+3)(х-1)+(х-3)(х+1)=2x^2-6

Т.о.  -4х нечётная,  2x^2-6 = -( -2x^2+6) тоже нечётная, на всех интервалах функция нечетная

второй пример уж самостоятельно, всё тоже самое