Question

Дан ромб АВСД Окружность описана около треугольника АВД, пересекает большую диагональ ромба АС в точке Е. Найдите меньшую диагональ ромба если AB =  8 корень из 5, CE = 12

Answer 1

Обозначим меньшую диагональ как $x$ 
$OC=sqrt{320-frac{x^2}{4}}\ OE=sqrt{320-frac{x^2}{4}}-12$ 
По свойству хорд 
  $OE*CO=frac{x^2}{4}\ (sqrt{320-frac{x^2}{4}}-12)(sqrt{320-frac{x^2}{4}}) = frac{x^2}{4}\ x=16$