Question

как решить ?
xy'+2y=4x^2

Answer 1

Имеем уравнение Эйлера. Делаем замену x = e^t (t = ln x), тогда y' = dy/dx = dy/dt * dt/dx = dy/dt / x

xy' + 2y = 4x^2
dy/dt + 2y = 4e^(2t) - линейное диф. уравнение.

Частное решение неоднородного дифура: 
y1 = Ce^(2t)
2C + 2C = 4
C = 1
y1 = e^(2t) = x^2

Общее решение однородного дифура:
y0 = A e^(kt)
k + 2 = 0
k = -2
y0 = A e^(-2t) = A/x^2

Общее решение - сумма общего решения однородного и частного неоднородного:
y = A/x^2 + x^2