Question

найдите производную функцию
а) y=5/7x^4+4x^3+2/3x-2
b)y=7кореньx+0,5cosx-3tgx
c)y=кореньx(5x-3)
d)y=-3x/x^2+3x

Answer 1

а)

$displaystyle y`=(frac{5}{7}x^4+4x^3+frac{2}{3}x-2)`=frac{20}{7}x^3+12x^2+frac{2}{3}$

б)

$displaystyle y`=(7sqrt{x}+0.5cosx-3tgx)`=frac{7}{2sqrt{x}}-0.5sinx-frac{3}{cos^2x}$

c)

$displaystyle y`=(sqrt{x} (5x-3))`=(sqrt{x})`*(5x-3)+sqrt{x}(5x-3)`=\\=frac{5x-3}{2sqrt{x} }+5sqrt{x} =frac{5x-3+10x}{2sqrt{x}}=frac{15x-3}{2sqrt{x}}$

d)

$displaystyle y`=(frac{-3x}{x^2+3x})`=frac{(-3x)`(x^2+3x)-(-3x)(x^2+3x)`}{(x^2+3x)^2}=\\=frac{-3(x^2+3x)+3x(2x+3)}{(x^2+3x)^2}=frac{-3x^2-9x+6x^2+9x}{(x^2+3x)^2}=\\=frac{3x^2}{(x^2+3x)^2}$