Question

В2. Высота правильной шестиугольной призмы равна 3 , а площадь основания -6(корень из 3) . Найдите длину большей диагонали призмы.

Answer 1

Большая диагональ в основании (правильный шестиугольник) равна диаметру описанной окружности (то есть двум радиусам), радиус в свою очередь равен стороне. Чтобы найти сторону воспользуемся формулой нахождения площади: S=((3корень из3)/2)*a^2=6корень из 3 - по условию. Отсюда а=2. И радиус тоже 2, а диаметр = 4. Высота у нас дана (3). Очевидно, что данный прямоугольный треугольник (из которого нужно найти большую диагональ призмы) является егопетским, то есть со сторонами 3, 4, 5. отсюда гипотенуза = 5.
Ответ: 5