Question

Зная, что sinα+cosα=a, вычисли значение выражение sin³α+cos³α

Answer 1

$sin^{3} alpha + cos^{3} alpha =(sin alpha +cos alpha) ^{3} -3sin alpha cos alpha (sin alpha +cos alpha ) sin^{2} alpha + cos^{2} alpha =1 (sin alpha +cos alpha) ^{2}-2sin alpha cos alpha =1 a^{2} -2sin alpha cos alpha =1 sin alpha cos alpha = frac{a ^{2}-1 }{2} sin^{3 } alpha + cos^{3 } alpha = a^{3} - frac{3 a^{3} -3}{2} =3- a^{3}$

Answer 2

Вы последней сроке вы забыли -3 умножить на a.

Answer 3

$sina+cosa=a$
$sin^3x+cos^3a -?$

$a^3=(sina+cosa)^3=(sina+cosa)^2(sina+cosa)=$

$=(sin^2a+2sina*cosa+cos^2a)(sina+cosa)=$

$=sin^3x+2sin^2acosa+cos^2asina+cosasin^2a+2sinacos^2a+cos^3a=$

$=sin^3a+cos^3a+3sin^2a*cosa+3cos^2a*sina=$

$sin^3a+cos^3a+3sina*cosa(sina+cosa)$

Так. Теперь нужно разобраться с   $sina*cosa-?$

Решим эту задачу, как отдельную.

$sina+cosa=a$
$sina*cosa-?$

$a^2=(sina+cosa)^2=sin^2a+2sina*cosa+cos^2a=1+2sina*cosa$

$frac{a^2-1}2=sina*cosa$

Возвращаемся обратно.

$a^3=sin^3a+cos^3a+3*frac{a^2-1}2*a$

$sin^3a+cos^3a=a^3-frac{3(a^2-1)a}2$

В принципе, это уже ответ. Можно по желанию немного упростить.