Question

а) решите уравнениемsin2x+sinx=2cosx+1
b) Найдите все корни этого уравнения на промежутке (-3П/2;2П].

Answer 1

sin2x+sinx=2cosx+1
2sinx*cosx+sinx-2cosx-1=0
2cosx(sinx-1)+(sinx-1)=0
Выносим общий множитель (sinx-1)

(sinx-1)(2cosx+1)=0

sinx-1=0
sinx=1
x1=π/2+2πk
2cosx+1=0
2cosx=-1
cosx=-1/2
x2=+-arccos(-1/2)+2πn, n ∈ Z
x2=+-2π/3+2πn, n ∈ Z

Для корня x1=π/2+2πk
k=-1;x=π/2-2π=-3π/2 - не входит
k=0;x=π/2
k=1; π/2+2π=5π/2
Для корня x=+-2π/3+2πn

x=-2π/3 

Answer 2

a)2sinxzcosx+sinx-(2cosx+1)=0
sinx(2cosx+1)-(2cosx+1)=0
(2cosx+1)(sinx-1)=0
cosx=-1/2⇒x=+-2π/3+2πn
sinx=1⇒x=π/2+2πn
b)-3π/2;-4π/3;-2π/3;π/2;2π/3;4π/3