Question

. В ромб вписана окружность радиуса 2. Найти
произведение его диагоналей, если его сторона равна 3.     

Answer 1

Радиус вписанной окружности можно найти по формуле

$r = frac{S}{p}$

S — площадь ромба, p — его полупериметр

p=2a, где a — сторона ромба

Поскольку площадь ромба также равна

$S= frac{1}{2} d_{1} d_{2}$

$frac{1}{2} d_{1} d_{2} =pr$

$d_{1} d_{2}= 2pr =4ar=4*3*2=24$

Ответ: 24

Answer 2

S=a*h=3*4=12. S=(1|2)*d!*d2 =12, откуда d1*d2 = 24.