Question

1Найти производную функции у = (коринь (x))*(4x-3))
2Критичнi точки функцiи у=х^3-3х^2 
3 записати ривняння дотичнои до графика функции у= 1/6 х^3+4х ( в точке х0=-1)
4тикти минимума и максимума у(х)=(3+х^2)/(1-х)

Answer 1

1) $y`= frac{4x-3}{2 sqrt{x} } + 4sqrt{x}$
2) y`=3x²-6x
3x²-6x=0
3x(x-2)=0
x=0 x=2 - критичні точки
3) y=y`(x0)(x-x0)+y(x0)
y`=x²/2+4
y`(x0)=1/2+4=4.5
y(x0)=-1/6-4=-4 1/6
y=4.5(x+1)-4 1/6=4.5x+4-4 1/6=4.5x-1/6
Відповідь: y=4.5x-1/6
4) y`=(2x(1-x)+(3+x²))/(1-x)²=(2x-2x²+3+x²)/(1-x)²=(2x-x²+3)/(1-x)²
(2x-x²+3)/(1-x)²=0
x≠1
-x²+2x+3=0
x1=3 x2=-1
max=-1
min=3 (див мал)