Question

Точка м лежит на хорде АВ так, что АМ : ВМ = 4 : 3, АВ = 14 см. Расстояние от центра окружности до точки М равно 4 см. Найти радиус окружности,

Answer 1

хорда АВ=14, АМ/ВМ=4/3=4х/3х, АМ=4х, ВМ=3х, АМ+ВМ=4х+3х=7х=АВ=14, х=14/7=2, АМ=4*2=8, ВМ=3*2=6, ОМ=4, проводим радиусы ОА=ОВ, треугольник  АОВ равнобедренный, проводим высоту ОН=медиане, АН=НВ=1/2АВ=14/2=7, МН=АМ-АН=8-7=1, треугольник МОН прямоугольный, ОН=корень(ОМ в квадрате-НМ в квадрате)=корень(16-1)=корень15, треугольник АОН прямоугольный, ОА=корень(АН в квадрате+ОН в квадрате)=корень(49+15)=8 - радиус