Question

(2sinx -1)sqrt cos(П/4 + x)=0

Answer 1

(2sinx - 1)•√( cos((π/4) + x) ) = 0

Найдём ограничения:

cos((π/4) + x) ≥ 0

(-π/2) + 2πn ≤ (π/4) + x ≤ (π/2) + 2πn

(-3π/4) + 2πn ≤ x ≤ (π/4) + 2πn, n ∈ Z

============================================================

Произведение равно нулю только тогда, когда хотя бы один из множителей равен нулю, а другой при этом не теряет смысла:

1) 2sinx - 1 = 0 ⇔ sinx = 1/2 ⇔

x₁ = (π/6) + 2πk, k ∈ Z

x₂ = (5π/6) + 2πm, m ∈ Z

2) √( cos((π/4) + x) ) = 0

cos((π/4) + x) = 0

(π/4) + x = (π/2) + πp

x₃ = (π/4) + πp, p ∈ Z

С учётом ограничений подходят только два корня:

х₁ = (π/6) + 2πk

х₃ = (π/4) + πp

ОТВЕТ: (π/6) + 2πk ; (π/4) + πp , k,p ∈ Z