Question

Высоты AA1 И BB1 треугольника ABC пересекаются в точке M. Найдите угол AMB, если угол A = 55, а угол B = 67

Answer 1

Рассматриваем прямоугольный треугольник BAA1
Так как сумма углов треугольника 180, а один из углов прямоугольный, то
угол BAA1 = 180 - 90 - 67 = 23
Так как угол A равен сумме углов BAM1 и MAB1, то
угол MAB1 = 55 - 23 = 32
Рассматриваем прямоугольный треугольник AMB1 по аналогии
угол AMB1 = 180 - 90 - 32 = 58
И так как углы AMB1 и AMB смежные и их сумма равна 180 градусам, то
угол AMB = 180 - 58 = 122

Ответ: 122 градуса