Question

Нужно, пользуясь методом математической индукции, доказать тождество 2+18+60+...+n(n+1)(2n-1)=1/6n(n+1)(n+2)(3n-1), n принадлежит всем натуральным числам(N). Задача из контрольной, решите подробно, пожалуйста(((

Answer 1

1. проверяем при n=1 1(2)*(2-1)=2  1/6*1*2*3*2=2 верно
2. полагаем что верно при n=k
   2+18+60+.....+k(k+1)(2k-1)=1/6k(k+1)(k+2)(3k-1)
3. нужно доказать что верно при n=k+1
 1/6k(k+1)(k+2)(3k-1)+(k+1)(k+2)(2k+1)=(k+1)(k+2)((3k-1)k/6+2k+1)=
=1/6(k+1)(k+2)(3k^2-k+12k+6)=1/6(k+1)(k+2)(3k^2+11k+6)=1/6(k+1)(k+2)(k+3)(3k+2)= /6(k+1)((k+1)+1)((k+1)+2)(3(k+1)-1)
теорема доказана