Question

Найти длину вектора c=3p-2q, если р=5, q=2, (p^q)=п/3

Answer 1

Длина вектора 3р=3*5=15, а вектора 2q=2*2=4
Вектор 3р и 2q - стороны треугольника .Третья сторона с - разность этих векторов.
Найдём её по теореме косинусов:

$c^2=|3p|^2+|2q|^2-2cdot |3p|cdot |2q|cdot cosfrac{pi}{3}=15^2+4^2-2cdot 15cdot 4cdot frac{1}{2}=\\=225+16-60=181\\c=sqrt{181}$