Question

На бруске длиной l и массой M , расположенном на гладкой горизонтальной поверхности, лежит маленькое тело массой m . Коэффициент трения между телом и бруском равно m . С какой
скоростью должна двигаться система, чтобы после упругого удара бруска о стенку тело упало с бруска.
(См. рис. к задаче)

Answer 1

Из-за упругого удара бруска о стенку его скорость мгновенно изменится на противоположную ,и тело начнёт проскальзывать.
При минимальной скорости системы(необходимой для того,чтобы тело упало с бруска)  проскальзывание будет длится до тех пор , пока скорости тела и бруска не сравняются (за счет силы трения, движения бруска и тела являются равнозамедленным).
За время проскальзывания тело сместится на расстояние L1 , а брусок на L2 .
Условие отрыва является : L2-L1=l (тело и брусок сравняют скорости в момент,когда тело начнёт падать)

По ЗСЭ имеем : $frac{mv_0^2}{2}+frac{Mv_0^2}{2}=-nmgL_1+nmgL_2+frac{mV^2}{2}+frac{MV^2}{2}$
$frac{(m+M)v_0^2}{2}=nmg(L_2-L_1)+frac{V^2}{2}(m+M)$ , где n - коэф. трения,V- скорость после окончания проскальзывания ,находим её из ЗСИ
$mv-Mv=(m+M)V , V=frac{(m-M)v}{m+M}$
подставляем её в ЗСЭ и выражаем L2-L1
$frac{(m+M)v_0^2}{2}=nmg(L_2-L_1)+frac{v_0^2(m-M)^2}{2(m+M)}(m+M)$
$frac{v_0^2}{2}({frac{m+M)^2-(m-M)^2}{m+M})=nmg(L_2-L_1)$
$frac{2v_0^2mM}{m+M}=nmg(L_2-L_1)$
$frac{2v_0^2M}{ng(m+M)}=(L_2-L_1)$

в начале я обговаривал,что L2-L1=l , значит

$frac{2v_0^2M}{ng(m+M)}=l$

 отсюда минимальная скорость системы : $v_{0min}= sqrt{frac{lng(m+M)}{2M}}$