Question

Укажите наибольший отрицательный корень в градусах
2sin x - 1 = 0

Answer 1

2sinx - 1 = 0,

2sinx = 1,

sinx = 1/2,

x = (-1)ⁿ · π/6 + πn, n ∈ Z.

Т.к. нужно найти НАИБОЛЬШИЙ отрицательный корень, то выпишем решения данного уравнения, подставив вместо n возможные значения:

n = 0, тогда х = π/6,

n = 1, тогда х = -π/6 + π = 5π/6 > 0, дальше значения n, равные 2, 3, ... можно не проверять, т.к. значения х будут получаться только положительные.

n = -1, тогда х = -π/6,

n = -2, тогда х = π/6 - 2π = -11π/6 - это число меньше, чем -π/6 и значения n, равные -3, -4, ... можно не проверять, значения х будут отрицательными, но меньшими, чем -π/6.

Значит, наибольшим отрицательным решением данного уравнения является число -π/6 = -30°.

Ответ: -30°.