Question

от пристани по течению реки отплыл плiт.через 1 ч 20 мин от этой  пристани отправился катер, который догнал плот на расстоянии 5км от пристани.найдите скорость движения плота, если катер двигался на 12 км / ч быстрее его

Answer 1

Пусть скорость плота (или течения) - х км/ч.
Тогда скорость катера - х+12 км/ч.
1 ч 20 мин=$1frac{20}{60}=1frac{1}{3}=frac{4}{3}$ часа
Катер догнал плот через $frac{5}{x+12}$ часа
За 1 ч 20 мин плот проплыл расстояние $frac{4x}{3}$ км.
За следующие $frac{5}{x+12}$ часа плот проплыл $frac{5x}{x+12}$ км. Вместе это составило 5 км.
$frac{4x}{3}+frac{5x}{x+12}=5$
$frac{16x}{12}+frac{5x}{x+12}=5$
$frac{16x(x+12)}{12(x+12)}+frac{12*5x}{12(x+12)}=frac{5*12(x+12)}{12(x+12)}$
$16x(x+12)+12*5x=5*12(x+12)$
$16x^{2}+192x+60x=60x+720$
$16x^{2}+192x-720=0$
$x^{2}+12x-45=0$
$x_{1,2}= frac{-12+- sqrt{144+180}}{2}=frac{-12+- sqrt{324}}{2}=frac{-12+-18}{2}$
$x=frac{-12+18}{2}=frac{6}{2}=3$ км/ч - скорость плота