Question

Биссектрисы углов A и D параллелограмма ABCD пересекаются в точке,лежащей на стороне BC.Найдите  BC,если AB равна 36 

Answer 1

<CED=<EDA как накрест лежащие углы при пересечении двух параллельных прямых AD и ВС секущей ED. Но по условию <EDA=<СDЕ, значит <CED=<СDЕ, и треугольник ECD - равнобедренный, т.к. углы при его основании ED равны. Значит
 ЕС=CD=36
<BEA=<EAD как накрест лежащие углы при пересечении двух параллельных прямых ВС и AD секущей АЕ. Но по условию <BAE=<EAD, значит <BEA=<BAE, и треугольник АВЕ - равнобедренный, т.к. углы при его основании АЕ равны. Значит
АВ=ВЕ=36
ВС=ВЕ+ЕС=36+36=72