Question

Найдите точку максимума функции y=(21−x)√x

И пожалуйста развернуто. ЧТОБЫ ПОНЯТНО БЫЛО

Answer 1

Сперва нужно найти производную от функции, используя следующую формулу
$(g*f)'=(g)'*(f)+(f)'*(g)$
То есть, в данном случае (g)=21-x
                                        (f)=√x
$y'=((21-x)* sqrt{x})'=(21-x)'*(sqrt{x})+(sqrt{x})'*(21-x)=$
$-sqrt{x}+frac{21-x}{2sqrt{x}}=frac{-2x+21-x}{2sqrt{x}}=frac{21-3x}{2sqrt{x}}.$
$frac{21-3x}{2sqrt{x}}=0$
ОДЗ: X>0
$21-3x=0... 3x=21... x=7$
Построим прямую максимумов и минимумов
            -                    +
    ------------------7--------------->
                  /        
                    max

Точка X=7 - точка максимума...