Question

найти наибольшее и наименьшее значение функции на промежутке : √х - х , отрезок [0;5]

Answer 1

Найдем производную

$f'(x)=frac{1}{2sqrt{x}}-1$

Найдём критические точки

$frac{1}{2sqrt{x}}-1=0$

$1-2sqrt{x}=0$

$2sqrt{x}=1$

$sqrt{x}=1/2$

$x=frac{sqrt{2}}{2}approx0,7$

Эта точка входит в промежуток [0;5]

Найдем значение функции в точках 0,7; 0 ; 5

$f(frac{sqrt{2}}{2}}=sqrt{frac{sqrt{2}}{2}}-frac{sqrt{2}}{2}=sqrt{0,7}-0,7=0,84-0,7=0,14$

$f(0)=sqrt{0}-0=0$

$f(5)=sqrt{5}-5=2,24-5=-2,76$

Наибольшее значение f(0,7)=0,14

Наименьшее значение f(5)=-2,76

Проверьте все!