Question

Помогите решить уравнение)

√sin² 0,5x - 6sin0,5+9  +  √(2sin0,5x-5)² =8

Answer 1

$sqrt{sin^2 (0.5x)-6sin(0.5x)+9}+sqrt{(2sin(0.5x)-5)^2}=8$
так как $-1 leq sin(0.5x) leq 1$ для любого х
$-2 leq 2sin(0.5x) leq 2$
$-7 leq 2sin(0.5x) -5leq -5<0$
то
$sqrt{(2sin(0.5x)-5)^2}=|2sin(0.5x)-5|=5-2sin(0.5x)$
далее
так как $sqrt{sin^2 (0.5x)-6sin(0.5x)+9}=\\sqrt{sin^2 (0.5x)-2*sin(0.5x)*3+3^2}=\\sqrt{(sin(0.5x)-3)^2}=|sin(0.5x)-3|=3-sin(0.5x)$
аналогично раскрывая модуль рассуждениям выше
получаем что исходное уравнение равносильно следующему

$3-sin(0.5x)+5-sin(0.5x)=8$
$-2sin(0.5x)=0$
$sin(0.5x)=0$
$0.5x=pi*k$
$x=2*pi*k$
k є Z