Question

Срочно, сижу на экзамене!Вычислить площадь криволинейной трапеции: y=-x^2+2*x+3; y=0

Answer 1

Точки пересечения линий:

$-x^2+2x+3=0\\x^2-2x-3=0\\x_1=-1,x_2=3; (teor.; Vieta)\\S=int _{-1}^3(-x^2+2x+3)dx=(-frac{x^3}{3}+x^2+3x)|_{-1}^3=\\=-9+9+9-(frac{1}{3}+1-3)=9-frac{1}{3}+2=11-frac{1}{3}=frac{32}{3}=10frac{2}{3}$