Question

помогите пожалуйста билет 22 вторая задача заранее спасибо

Answer 1

Очень неудобно делать все в обозначениях на чертеже. Кроме того, совсем не понятно, что надо сделать. Я ПРЕДПОЛАГАЮ, что надо найти расстояние между скрещивающимися прямыми A1D и AC. 
Принцип решения такой - надо построить ДВЕ параллельные плоскости, каждая из которых содержит одну из скрещивающихся прямых.
Плоскость A1C1D содержит прямую A1D. Треугольник A1C1D равносторонний. Поэтому в правильной пирамиде B1A1C1D вершина B1 проектируется на основание A1C1D в центр основания, ну, то есть, в центр описанной окружности (и вписанной тоже). В правильной пирамиде BA1C1D (которая - вообще правильный тетраэдр, все его грани - равносторонние треугольники) аналогично вершина B  проектируется на основание A1C1D в центр основания, то есть в ту же самую точку.
Поэтому плоскость A1C1D перпендикулярна прямой BB1. 
Точно также показывается, что прямой BB1 перпендикулярна плоскость ACD1, которая содержит прямую AC.
Поэтому эти плоскости  A1C1D и ACD1 параллельны, и расстояние между скрещивающимися прямыми A1D и AC равно расстоянию между между этими плоскостями. Поскольку BB1 перпендикулярно этим плоскостям, нужно найти отрезок большой диагонали куба BB1 между плоскостями A1C1D и ACD1.
Прямая A1C1 плоскости A1C1D делит отрезок B1D1 пополам, а плоскость A1C1D II ACD1, поэтому плоскость A1C1D делит высоту тетраэдра ACD1B1 пополам (по теореме Фаллеса, это самый трудный момент, - разберитесь!). То есть делит пополам часть отрезка BB1 между B1 и плоскостью ACD1.
Аналогично плоскость ACD1 делит пополам высоту тетраэдра B1A1C1D (из вершины B1, конечно). 
Таким образом, плоскости A1C1D и ACD1 делят B1B на три равных отрезка.
Если ребро куба равно 1, то BB1 = √3; 
Поэтому искомое расстояние равно BB1/3 = √3/3;