Question

Биссектриса угла A прямоугольника ABCD пересекает сторону BC в точке K.  Найдите отношение площади треугольника ABK к площади трапеции AKCD, если AB:AD=3:5.

Answer 1

прямоугольник АВСД, АК-биссектриса угла А, уголВАК=уголКАД=1/2уголА, уголКАД=уголАКВ как внутренние разносторонние, треугольник АВК равнобедеренный, АВ=ВК, АВ/АД=3/5=3х=5х, АВ=ВК=СД=3х, ВС=АД=5х, КС=ВС-ВК=5х-3х=2х, площадь АВК=1/2*АВ*ВК=1/2*3х*3х=9*х в квадрате/2, площадь трапеции АКСД=1/2*(КС+АД)*СД=1/2*(2х+5х)*3х=21*х в квадрате/2, площадьАВК/площадьАКСД=(9*х в квадрате/2)/(21*х в квадрате/2)=3/7