Question

Окружность с центром на стороне AC треугольника ABC проходит через вершину С и касается прямой АВ в точке В. Найдите диаметр окружности, если АВ=9, АС=12.

Answer 1

так как  касательная $AB$  перпендикулярна радиусу  , по теореме Пифагора
 если обозначим центр данной окружности как $O$. 
  $R=frac{12-AN}{2}\\ OA=frac{12-AN}{2}+AN=frac{12+AN}{2}\\ OA^2-R^2=9^2\\ (frac{12+AN}{2})^2-(frac{12-AN}{2})^2=81\\ frac{144+24AN+AN^2}{4}-frac{144-24AN+AN^2}{4} = 81\\ 48AN=81*4\\ AN=frac{27}{4}\\ D=12-frac{27}{4}=frac{48-27}{4}=frac{21}{4}$ 
  
Ответ    $frac{21}{4}$