Question

Все решения неравенства $x^2 + sqrt{x^2} < frac{1}{4}$ заполняют на числовой оси промежуток, длина которого равна?

Answer 1

$x^2+sqrt{x^2}<frac{1}{4}$

$x^2+x<frac{1}{4}$

$4x^2+4x-1<0$

$x1=frac{-1+sqrt{2}}{2}$

$x2=frac{-1-sqrt{2}}{2}$

x принадлежит  $(frac{-1-sqrt{2}}{2}; frac{-1+sqrt{2}}{2})$

Найдем Длину: $|frac{-1+sqrt{2}}{2}-frac{-1-sqrt{2}}{2|=|sqrt{2}|=sqrt{2}$