Две окружности с равными радиусами пересекаются в двух точках.
Докажите,что их общая хорда перпендикулярна к отрезку,соединяющему центры окружностей.
Ответы
Соединим центры окружностей с точками их пересечения, получим четырёхугольник, у которого все стороны равны (являясь радиусами).
Диагоналями этого четырёхугольника являются общая хорда и отрезок, соединяющий центры окружностей.
Известно, что четырёхугольник, у которого все стороны равны является ромбом(в частном случае - квадратом).
Диагонали получившегося ромба по свойству ромба перпендикулярны.
Следовательно общая хорда перпендикулярна отрезку, соединяющему центры окружностей, что и требовалось доказать.
Пусть центр первой окружности O1 а второй O2. И пусть A и B точки пересечения окружностей. Так как радиусы окружностей равны то четырехугольник O1AO2B параллелограм и более того это ромб. Значит диагонали ромба взаимно перпендикулярны тоесть О1О2 _|_ AB