Question

Диагональ прямоугольного параллелепипеда, в основании которого лежит квадрат, равна 3 корень из 3, а высота принимает значения, принадлежащие отрезку [1,5; 3,5]. Найдите параллелепипед, имеющий наибольший объем.

Answer 1

диагональ параллелепипеда $sqrt{(2a)^2*2+h^2}=sqrt{4a^2+h^2}$
$a$ - сторона основания , $a^2=frac{27-h^2}{4}$      
$V=a^2*h=frac{27h-h^3}{4} \ V'=frac{27-3h^2}{4}\ V'=0 \ h=3$ 
Отсюда максимальное значение $V=frac{27}{2}$  
  Он входит в промежуток