Question

В равнобедренную трапецию ABCD с основаниями АВ = 1 и CD= 5 вписана
окружность. Из точки С проведена высота СН , а из точки Н перпендикуляр НЕ к стороне ВС. Найдите СЕ.

Answer 1

Решение смотри во вложении.

Мы воспользовались свойством 4-ника, в который вписана окружность: суммы длин противоп. сторон равны.

Далее мы (при нахождении НЕ) воспользовались теоремой о высоте проведенной к гипотенузе: она равна произведению катетов, деленному на гипотенузу.

И конечно пользуемся теоремой Пифагора.

Answer 2

AB + CD = BC + AD

CD = AB = (5+1)/2 = 3

DH = (5-1)/2 = 2

CH = √(3²-2²)=√5

Составим пропорцию для подобных тр-ков

CE/CH= CH/CD

CE/√5 = √5/3

CE = √5²/3 = 5/3 = 1⅔